Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2 ， ），曲线C的参数方程为 （θ为参数）．
（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：点R的极坐标为（2 ， ），直角坐标为（2，2）；

曲线C的参数方程为 （θ为参数），普通方程为 =1；

（2）解：设P（ cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），|PQ|=2﹣ cosθ，|QR|=2﹣sinθ，

∴矩形周长=2（2﹣ cosθ+2﹣sinθ）=8﹣4sin（θ+ ），

∴当θ= 时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为（ ， ）．

【解析】（1）由极坐标转化为直角坐标，消去参数可得普通方程即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的图象和性质即可求出最值．