Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设， 分别是直线与曲线上的点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）;;（2）.

【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，通过消去参数可将直线的参数方程转化为普通方程；

（2）在直角坐标系中进行求解，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，利用数形结合边框求出的最小值.

试题解析：

（1）∵，∴，∵， ，∴，即，

∴曲线的直角坐标方程为.

由（为参数），消去得，∴直线的普通方程为.

（2）∵， 分别是直线与曲线上的点，曲线是以为圆心，1为半径的圆，∴圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，

∴.