Question

设数列的前项和为,且.
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和为．

Answer 1

(1)参考解析；（2）

试题分析：（1）依题意可得递推一个等式然后对减即可得到的通项公式.再检验n=1时的情况即可.
（2）由（1）可得等比数列的通项公式.从而得到的通项公式.求数列的前n项和在该通项公式中是一个等比数列和一个等差数列相加.所以是分别对两个数列求和再相加即可.本题（1）是数列中常见的知识点，通过递推在求差把含和的等式转化为只有通项的形式.对于（2）的通项公式是一个和的形式.所以利用两种形式要分开求.
试题解析：（1）证明：因为，
则  1分
所以当时，，
整理得．由，令，得，解得．
所以是首项为3，公比为2的等比数列．              6分
（2）解：因为，由，得．
所以
所以．                    12分