如图.长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上.T为AB中点.∠OAB=75°.当竹竿滑动到A1B1位置时.∠O1A1B=45°.竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点.则T运动的路程是π3π3米．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，∠OAB=75°，当竹竿滑动到A₁B₁位置时，∠O₁A₁B=45°，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T₁点，则T运动的路程是

米．

分析：连接OT、OT₁，确定∠TOT₁=90°-15°-45°=30°，利用弧长公式，即可得出结论．

解答：

解：连接OT、OT₁，
∵∠OAB=75°，∠O₁A₁B=45°，
∴∠AOT=∠TAO=15°，∠T₁OB=∠T₁BO=45°，
∴∠TOT₁=90°-15°-45°=30°，
∵竹竿在滑动时中点T与O的距离始终等于AB的一半，
所以点T一直在以原点为圆心，以2为半径的圆弧上，转过的圆心角为

∴T运动的路程是

×2=

故答案为：

点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是确定点T行走路径，属于中档题．

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（2013•湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

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（2013•湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；

Y	51	48	45	42
频数		4

（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．

科目：高中数学 来源：2015届江苏省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A₁B₁位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T₁点，则T运动的路程是_________米.

科目：高中数学 来源：2015届江苏省江都市高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

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