Question

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{}的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设公差为d，由S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列，得，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由a_n=n+1，知==，由此能求出T₂₀₁₂的值．
解答：解：（Ⅰ）设公差为d，
∵S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列，
∴，…（4分）
解得d=0（舍）或d=1，所以a₁=2，
故a_n=n+1．…（7分）
（Ⅱ）∵a_n=n+1，
∴==，
所以+…+-=，…（12分）
所以T₂₀₁₂=．…（14分）
点评：本题考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．