Question

甲、乙两个粮库要向两镇运送大米，已知甲库可调出100 t大米，乙库可调出80 t大米，镇需70 t大米，镇需110 t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：

	路程／km		运费／（元tkm）
	甲库	乙库	甲库	乙库
镇	20	15	12	12
镇	25	20	10	8

（１）这两个粮库各运往两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？

（２）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？

Answer 1

（1）时，总运费最省（元），（2）所以当时，总运费最不合理（元）．使国家造成不该有的损失2100 元．

解析:

设甲粮库要向镇运送大米吨，向镇运送大米吨，总运费为．则乙粮库要向镇运送大米吨、向镇运送大米吨，目标函数（总运费）为

．

所以，题目中包含的限制条件为

所以当时，总运费最省（元），

所以当时，总运费最不合理（元）．

使国家造成不该有的损失2100 元．

答：甲粮库要向镇运送大米70吨，向镇运送大米30吨，乙粮库要向镇运送大米0吨，向镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元．最不合理的调动方案是甲粮库要向镇运送大米０吨，向镇运送大米100吨，乙粮库要向镇运送大米70吨、向镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元．