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已知 $数学公式$ ，
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤e^g（x）-2在 $数学公式$ 成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N^*时， $数学公式$ （e为自然对数lnx的底数）

（Ⅰ）解：函数 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上有解，
即ax²+3x-1＞0在（0，+∞）上有解，由ax²+3x-1＞0得 $\text{[math]}$
因为当x＞0， $\text{[math]}$
所以a的范围是 $\text{[math]}$ …（4分）
（Ⅱ）证明：原不等式即为f（x）＜g（x）-2，构造函数φ（x）=f（x）-g（x）+2
∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，
∴φ（x）单调递增
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴f（x）＜g（x）-2
∴x≤e^g（x）-2在 $\text{[math]}$ 成立，原不等式得证 …（9分）
（Ⅲ）解：∵ $\text{[math]}$ ，令m（x）=f（x）-x=lnx-x，
∴ $\text{[math]}$
所以函数m（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，
所以m（x）≤m（1），即f（x）-x的最大值为-1
证明：由m（x）≤m（1）得lnx≤-1+x
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（14分）
分析：（Ⅰ）函数 $\text{[math]}$ ，函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，等价于 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上有解，即ax²+3x-1＞0在（0，+∞）上有解，再利用分离参数法，即可求得a的范围；
（Ⅱ）原不等式即为f（x）＜g（x）-2，构造函数φ（x）=f（x）-g（x）+2，可确定φ（x）单调递增，从而原不等式得证；
（Ⅲ）根据 $\text{[math]}$ ，令m（x）=f（x）-x=lnx-x，利用导数可知函数m（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，从而可得f（x）-x的最大值为-1，进而可得lnx≤-1+x，再利用放缩法即可证得．
点评：本题重点考查导数知识的运用，考查利用导数研究函数的单调性，证明不等式，考查放缩法的运用，综合性比较强．

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已知

=(1-cosx，2sin

)，

=(1+cosx，2cos

)，设f(x)=2+sinx-

|2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间[-

，

]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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已知函数f（x）=

x³+ax²（常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数h（x）=f（x）+16x+8在x∈[2，+∞）时为增函数，求a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+x，g（x）=ax²（a≠0）
（1）若a=1，求函数H（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若函数H（x）=f（x）-g（x）在其定义域上不单调，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求点P的坐标．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²-2ax，x∈[-1，1]
（1）若函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）；
（2）判断并证明函数g（x）的奇偶性；
（3）若函数h（x）=g（x）-x-m有两个零点，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

1-h-1(x)

1+h-1(x)

=m-2x成立，求m的取值范围．

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已知，（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤eg（x）-2在成立（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，（e为自然对数lnx的底数）