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    选修4－1：几何证明选讲

    D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD、AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．

    (1)证明：C、B、D、E四点共圆；

    (2)若∠A＝90°，，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圆的半径．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

    　　

    　　即．又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB　因此∠ADE＝∠ACB

    　　所以C，B，D，E四点共圆．

    　　(Ⅱ)m＝4，n＝6时，方程x2－14x＋mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12．故AD＝2，AB＝12．

    　　取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．

    　　由于∠A＝900，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF＝(12－2)＝5．

    　　故C，B，D，E四点所在圆的半径为5


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•太原一模）选修4一1：几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
    AC
    =
    AE
    ，DE交AB于点F．
    （I）证明：DF•EF=OF•FP；
    （II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4一1：几何证明选讲
    如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
    （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
    （Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三第一次高考仿真测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

    已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．

    (Ⅰ)求证：平分；

    (Ⅱ)求的长．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省、金陵中学、南京外国语学校高三三校联考数学卷 题型：解答题

    A．选修4－1：几何证明选讲

     
     
    （本小题满分10分）

    如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    （本小题满分10分）

    已知点A在变换：T：→＝作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B．若点B坐标为(－3，4)，求点A的坐标．

    C．选修4－4：坐标系与参数方程

    （本小题满分10分）

    求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．

    D．选修4－5：不等式选讲

    （本小题满分10分）

    已知a、b、c是正实数，求证：≥．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届河南省高二下学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

     如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，

    B=60，在上，且。    

    （Ⅰ）证明：四点共圆；

    （Ⅱ）证明：CE平分DEF。

     

     

     

     

     

     

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