练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•黄山模拟）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
    ①f（x）=2x+3；
    ②f（x）=x2-2x+3；
    ③f（x）=
    1
    x
    ；
    ④f（x）=ex；
    ⑤f（x）=lnx．
    其中为恒均变函数的序号是
    ①②
    ①②
    ．（写出所有满足条件的函数的序号）
    分析：对于所给的每一个函数，分别计算
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    和f′(
    x1+x2
    2
    )    的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．
    解答：解：对于①f（x）=2x+3，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =
    2x1-2x2
    x1-x2
    =2，f′(
    x1+x2
    2
    )    =2，满足
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    ，为恒均变函数．
    对于②f（x）=x2-2x+3，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =
    (x12-2x1)-(x22-2x2)
    x1-x2
    =
    (x1-x2)(x1+x2-2)
    x1-x2
    =x1+x2-2
    f′(
    x1+x2
    2
    )    =2•
    x1 +x2
    2
    -2=x1+x2-2，故满足
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    ，为恒均变函数．
    对于；③f(x)=
    1
    x
    ，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =
    1
    x1
    - 
    1
    x2
    x1-x2
    =
    -1
    x1x2
    ，f′(
    x1+x2
    2
    )    =-
    1
    (
    x1 +x2
    2
    )    2
    =
    4
    (x1+x2)2
    ，
    显然不满足
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    ，故不是恒均变函数．
    对于④f（x）=ex ，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =
    ex1- ex2
    x1-x2
    ，f′(
    x1+x2
    2
    )    =e
    x1+x2
    2
    ，显然不满足
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    ，故不是恒均变函数．
    对于⑤f（x）=lnx，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =
    lnx1-lnx2
    x1-x2
    =
    ln
    x1
    x2
    x1-x2
    ，f′(
    x1+x2
    2
    )    =
    2
    x1+x2
    ，
    显然不满足
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    ，故不是恒均变函数．
    故答案为 ①②．
    点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知向量
    a
    =(1，cos
    x
    2
    ）与
    b
    =（
    		3
    sin
    x
    2
    +cos
    x
    2
    ，y）共线，且有函数y=f（x）．
    （Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
    2π
    3
    -2x)    的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
    （Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切n∈N*，都有
    b1
    a1
    +
    b2
    2a2
    +…+
    bn
    nan
    =2n+1    成立，求Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin(α+
    2π
    3
    )+sin(α+
    4π
    3
    )=0    ，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为
    sinα+sin(α+
    π
    2
    )+sin(α+π)+sin(α+
    3π
    2
    )=0
    sinα+sin(α+
    π
    2
    )+sin(α+π)+sin(α+
    3π
    2
    )=0
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案