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    已知函数

       （1）若；

       （2）是否存在实数m，使函数恰有四个不同的零点？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

    解：（1）令，则

       

        由于x＞0，得F′(x)＞0，知F(x)在（0，+∞）上为增函数，

        又因为F(x)在x=0处连续，得上为增函数，

        所以

       （2）假设存在实数m，使得函数有四个不同的零点，所以方程有四个不同的根，令，所以方程应该有两个不同的正根，

        令 因为，

        所以当，

        因此函数在（0，1）上是减函数；在（1，+∞）上是增函数

        因为的图像如图所示.

              

        所以要使方程有两个不同的正根，则的图像在y轴右侧应该有两个不同的交点，

        所以

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    已知函数.

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    （2）求实数上是单调函数.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省高三第一次学情摸底考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分13 分）

        已知函数

       （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

       （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

       （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷一 题型：解答题

    （15 分）

    已知函数

    （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

    （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届贵州省高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    、(本小题满分12分)已知函数

    （1）若，求的零点；

    （2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围。

     

     

     

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