Question

【题目】近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：

	城市1	城市2	城市3	城市4	城市5
指标	2	4	5	6	8
指标	3	4	4	4	5

（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.

（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.

（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为

，，相关系数

参考数据：，，.

Answer 1

【答案】（1），与具有较强的线性相关关系；（2），指标的估计值为4.6；（3）城市的交通管理部门需要进行治理，理由见解析.

【解析】

（1）求出，求出相关系数公式中的各个量，即可得出结论；

（2）利用（1）中的数据求出，求出线性回归方程，即可求出时，的值；

（3）分别求出的值，13与对比，即可得出结论.

（1）由题得，

所以，，

则.

因为，所以与具有较强的线性相关关系.

（2）由（1）得，，

所以线性回归方程为.

当时，，

即当指标为7时，指标的估计值为4.6.

（3）由题得，

因为，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.