Question

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，离心率， 为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：

（1）要求椭圆方程，一般要找到两个关于的方程，题中离心率是一个，即， 面积最大时P点是椭圆短轴端点，因此有，这样可解出得椭圆方程；

（2）把直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后为一元二次方程，设交点，利用韦达定理可得中点坐标（用表示），注意直线与椭圆相交有限制条件，由中点在圆内又得一条件，从而可解得的范围．

试题解析：

（Ⅰ）由题可知，又a2=b2+c2，

∴，故------3分

所以椭圆的标准方程为

（II）联立方程消去y 整理得：

则，解得…..8分

设，则，

即AB的中点为

又AB的中点不在园内，所以，解得

综上可知，