Question

已知函数满足对一切都有,且,当时有.

（1）求的值;

（2）判断并证明函数在上的单调性;

（3）解不等式:.

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2)利用函数的定义法来证明函数单调性，注意设变量的任意性，以及作差法，变形定号，下结论的步骤。

(3)

【解析】

试题分析：解:⑴令,得 ,

再令,得 ,

即,从而 .         2分

⑵任取

        4分

.  

,即.

在上是减函数.         6分

⑶由条件知,,    

设,则,即,

整理,得  ,         8分

而,不等式即为,

又因为在上是减函数,,即,      10分

,从而所求不等式的解集为.    12分

考点：抽象函数的性质

点评：解决的关键是利用赋值法思想求值，同时借助于函数单调性定义证明单调性，从而解不等式。属于基础题。