在（2x-1）⁴（1+2x）的展开式中，x³项的系数为

．

分析：根据题意，分析可得含x³的项可由（2x-1）⁴中取x³项而（1+2x）取常数项和（2x-1）⁴取x²项（1+2x）取x项得到，根据二项式定理求出每种情况的系数，将其相加即可得到答案．

解答：解：根据题意，要得到含x³的项，有2种情况：
①在（2x-1）⁴中取x³项而（1+2x）中取常数项，其系数为C₄¹（-1）¹（2x）³=-32，
②在（2x-1）⁴中取x²项而（1+2x）中取x项，其系数为C₄²（-1）²（2x）²×2=48，
则在（2x-1）⁴（1+2x）的展开式中，x³项的系数为-32+48=16；
故答案为16．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是分析x³项是如何得到的．

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科目：高中数学 来源： 题型：

11、在（2x+1）⁴的展开式中，x²的系数是

；展开式中各项系数的和为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题：
①设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-

；
②关于x的不等式（a-3）x²＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[

，+∞)，
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，则r₂＜0＜r₁；
④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据