Question

在某产品的制造过程中，次品率p依赖于日产量x，已知

其中x为正整数．又该厂每生产出一件正品可盈利A元，但每产出一件次品就要损失元，

(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(个)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设日产量为x个，则次品为xp个，正品x(1－p)个． 于是日盈利额． ∵x≥100时，p=1，产品全部是次品，工厂不盈利，不合题意， ∴．故所求函数为，函数的定义域为{x|0＜x＜100，xÎ N}． (2)将函数关系式变形为． 设101－x=t，， 因为0＜x＜100，所以1＜t＜101． 用单调性定义不难验证在上是减函数，在上是增函数，又∵，而tÎ N， ∴f(t)在(0，11)上递减，在[12，＋∞)上递增．而， 故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为89个．