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记数列{a_n}所有项的和为S_（1），第二项及以后各项的和为S_（2），第三项及以后各项的和为S_（3），…，第n项及以后各项的和为S_（n），若S_（1）=2，S_（2）=1，S_（3）=

，…，S_（n）=

…，则a_n=（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：由已知中S_（n）=

表示自n项往后的所有项的和，可得S_（n-1）=

=2×

表示自n-1项往后的所有项的和，两式相减，即可得到S_（n-1）-S_（n）=a_n-1，进而得到答案．
解答：解：∵S_（n）=

，则S_（n）表示自n项往后的所有项的和．
∴S_（n-1）=

=2×

，则表示自n-1项往后的所有项的和．
两式相减的结果，是数列{a_n}的第n-1项，
即：S_（n-1）-S_（n）=a_n-1=2×

，
∴a_n=

故选C
点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中正确理解S_（n-1）-S_（n）=a_n-1，是解答本题的关键，本题是一个新定义，易犯经验主义错误，而错认为S_（n-1）-S_（n）=-a_n，而得到错解．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•大兴区一模）已知数列{a_n}的各项均为正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，设集合A_k={x|x=

i=1

λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性质1：若对于?x∈A_k，存在唯一一组λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

i=1

λ_ia_i成立，则称数列{a_n}为完备数列，当k取最大值时称数列{a_n}为k阶完备数列．
性质2：若记m_k=

i=1

a_i（1≤k≤n），且对于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，则称数列P{a_n}为完整数列，当k取最大值时称数列{a_n}为k阶完整数列．
性质3：若数列{a_n}同时具有性质1及性质2，则称此数列{a_n}为完美数列，当K取最大值时{a_n}称为K阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=10^n-1，求证：数列{a_n}为n阶完备数列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若数列{a_n}为n阶完美数列，试写出集合A_n，并求数列{a_n}通项公式．

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