【题目】为了了解居民消费情况，某地区调查了10000户小家庭的日常生活平均月消费金额，根据所得数据绘制了样本频率分布直方图，如图所示，每户小家庭的平均月消费金额均不超过9千元，其中第六组第七组第八组尚未绘制完成，但是已知这三组的频率依次成等差数列，且第六组户数比第七组多500户，
(1)求第六组第七组第八组的户数，并补画图中所缺三组的直方图；
(2)若定义月消费在3千元以下的小家庭为4类家庭，定义月消费在3千元至6千无的小家庭为B类家庭，定义月消费6千元以上的小家庭为C类家庭，现从这10000户家庭中按分层抽样的方法抽取80户家庭召开座谈会，间A，B，C各层抽取的户数分别是多少?
【答案】(1)第六七八组的户数分别是:1500户1000户500户，直方图见解析；(2)从A，B，C三类家庭分别抽取的户数分别是18户48户14户.
【解析】
（1）设第六七八组的户数分别是x，y，z，再通过已知求出它们即得解，再求出第六七八组的小矩形高度，补充完整频率分布直方图；（2）求出A类家庭的频率之和、B类家庭的频率之和、C类家庭的频率之和，即得解.
(1)设第六七八组的户数分别是x，y，z，
它们的频率之和为:
，
所以这三组的户数之和为:
.
由于这三组的频率依次成等差数列，所以x，y，z也成等差数列，
，
又
，
，解得:
，
，
.
所以第六七八组的小矩形高度分别为:
，
，
.
补直方图(需注明第七组的小矩形高度为0.10，第六八两组分别用虚线对应0.15和0.05.)
(2)A类家庭的频率之和为:
；
B类家庭的频率之和为:
；
C类家庭的频率之和为:
.
故A，B，C类家庭分别抽取的户数分别为:
，
，
.
答:(1)第六七八组的户数分别是:1500户1000户500户；
(2)从A，B，C三类家庭分别抽取的户数分别是18户48户14户.
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【题目】南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到
处，点
落在牛皮纸上，沿
，
裁剪并展开，得到风筝面
，如图1．
（1）若点E恰好与点B重合，且点在BD上，如图2，求风筝面
的面积；
（2）当风筝面的面积为
时，求点到AB距离的最大值．
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【题目】在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从
，
两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.
（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；
（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：
（3）若采用分层轴样，按照学生选择
题目或
题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）若近几年该农产品每千克的价格
(单位:元）与年产量
满足的函数关系式为
，且每年该农产品都能售完.
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区
年该农产品的产量；
②当
为何值时，销售额
最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
， 
.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设直线上的定点
在曲线外且其到上的点的最短距离为
，试求点的坐标.
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【题目】设点A是抛物线
上到直线
的距离最短的点，点B是抛物线上异于点A的一点，直线AB与l交于P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点C.
（1）求点A的坐标；
（2）求证：直线BC过定点；
（3）求
面积的最小值.
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