Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，且t≠0)，其中0 ， 在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:：=2sin ， C3:=2cos
（1）求C2与C3交点的直角坐标
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值

Answer 1

【答案】
（1）

(0.0) (,)

（2）

4

【解析】（1）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，曲线C3 的直角坐标方程分别为x2+y2-2x=0，联立两方程组解可得或 ， 所以C2与C3得交点直角坐标为(0.0) (,)。
(2)曲线C1极坐标方程为=（R，≠0），其中0 ， 因此点A的极坐标为（2sin ， ），点B的极坐标为 （2cos ， ），所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin（-）|，当=时，|AB|取得最大值，最大值为4。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用参数方程的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程．