Question

地面上有两座塔AB．CD，相距120米，一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角，求两塔的高度．

• A、50，100
• B、40，90
• C、40，50
• D、30，40

Answer 1

分析：设高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角为a，在O点望高塔仰角为b．进而分别表示出tanα和tan

α

2

，进而根据倍角公式建立等式，根据在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔仰角为π-b，进而根据诱导公式建立另一个关于H和h的关系式，最后联立求得答案．

解答：解：设高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角为a，在O点望高塔仰角为b．
分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍，所以在高塔下望矮塔仰角为

α

2

，
即tana=

H

120

，tan

α

2

=

h

120

，
根据倍角公式有

H

120

=

2× h 120

1- ( h 120 ) 2

①，
在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔仰角为π-b，即tanb=

H

60

，tan（π-b）=

60

h

，
根据诱导公式有

H

60

=

60

h

②，
联立①②得H=90，h=40．
即两座塔的高度为40  90
故选B

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力．