Question

【题目】以下命题正确的个数是

①函数在处导数存在，若；是的极值点，则是的必要不充分条件

②实数为实数，的等比中项，则

③两个非零向量与，若，则与的夹角为钝角

④平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据极值点的性质，等比中项的定义，向量夹角，抛物线的定义逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．

详解：①若f′（x0）=0，则x=x0不一定是f（x）的极值点，

若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，

故p是q的必要不充分条件，故①正确；

②实数G为实数a，b的等比中项，则G=，故②正确；

③两个非零向量与，若夹角＜0，则与的夹角为钝角或夹角，故③错误；

④平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故④错误；

故选：B．