Question

等轴双曲线过(4，-

7

)点
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标．

Answer 1

分析：（1）因为双曲线为等轴双曲线，所以设双曲线方程为x²-y²=λ（λ≠0），又双曲线过(4，-

7

)点，即可求得λ的值，得到双曲线的标准方程；
（2）由等轴双曲线，得到该双曲线的离心率，由求出的双曲线方程即可得到交点坐标．

解答：解：（1）设为x²-y²=λ（λ≠0）
将(4，-

7

)代入双曲线方程得λ=9，
∴双曲线的标准方程为

x2

9

-

y2

9

=1
（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率e=

2

，
∵a=3，c=

2

a，焦点在x轴上，
∴焦点坐标为(3

2

，0)，(-3

2

，0)．

点评：本题主要考查了等轴双曲线的方程的求法，做题时应用到等轴双曲线可设为x²-y²=λ（λ≠0）．