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    已知平面上两点A（3，-3）及B（2，15），在直线l：3x-4y+4=0上有一点P，可使||PB|-|PA||最大，则点P的坐标为
     
    ．
    分析：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|-|PA||最大，则点P为所求点．
    解答：解：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|-|PA||最大，则点P为所求点．精英家教网
    设C（a，b），
    则满足AC⊥l，
    ∵直线3x-4y+4=0的斜率k=
    3
    4
    ，
    则
    -3-b
    3-a
    •
    3
    4
    =-1
    3×
    a+3
    2
    -4×
    b-3
    2
    +4=0
    ，
    即
    4a+3b=3
    3a-4b=-29
    ，
    解得a=-3，b=5，即C（-3，5）．
    此时直线BC的方程为
    y-15
    5-15
    =
    x-2
    -3-2
    ，
    即
    y-15
    -10
    =
    x-2
    -5
    ，
    ∴y=2x+11，
    由
    y=2x+11
    3x-4y+4=0
    ，
    解得
    x=-8
    y=-5
    ，
    即P（-8，-5），
    故答案为：（-8，-5）．
    点评：本题考查的是最短线路问题，解答此类题目的关键是根据轴对称的性质画出图形，再由两点之间线段最短的知识求解．
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    AB
    =(x，y)    ，将
    AB
    绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)    ，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
    （1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
    		2
    ，2-2
    		2
    )    ，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到点P，求点P的坐标；
    （2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
    （3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
    OA
    •
    OB
    =0    时，求△AOB的面积．

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    （Ⅰ）求过A，B两点的直线方程；
    （Ⅱ）求过A，B两点且圆心在y轴上的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高一版(A必修2)　2009－2010学年　第21期　总177期 人教课标高一版 题型：044

    已知平面上两点A(4，1)和B(3，3)，在直线l：3x－y－1＝0上找一点M，使|MA|＋|MB|最小，求点M的坐标．

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