Question

已知变量x、y满足约束条件

y≥0 y≤x-1 x+y≤3

，则目标函数z=x+2y的最大值为

4

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点P（2，1）时，z最大值即可．

解答：解：作出可行域如图，
由z=x+2y知，y=-

1

2

x+

1

2

z，
所以动直线y=-

1

2

x+

1

2

z的纵截距

1

2

z取得最大值时，
目标函数取得最大值．
由

y=x-1 x+y=3

得P（2，1）．
结合可行域可知当动直线经过点P（2，1）时，
目标函数取得最大值z=2+2×1=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．