如图，已知椭圆
过点.
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
.点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线、的斜线分别为
、
. 证明：
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
如图，已知椭圆
过点
，两个焦点分别为
，
为坐标原点，平行于
的直线
交椭圆于不同的两点
，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问直线
的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段
为直径且过点
的圆的方程；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2014届四川省高二5月月考考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．设直线、的斜率分别为
、
．
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
过点（1，
），离心率为 ，左右焦点分别为
.点
为直线
：
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线、斜率分别为
.
（ⅰ）证明：
（ⅱ )问直线上是否存在一点，使直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2010年高考试题（山东卷）解析版（文） 题型：解答题
如图，已知椭圆
过点（1，
），离心率为
，左右焦点分别为
．点
为直线
：
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
为坐标原点．
（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线、斜率分别为
．
证明：
（ⅱ）问直线上是否存在一点，
使直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
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