【题目】设函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时， 
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：当
时， 
.
【答案】（1）
的单调递减区间为
； 
的单调递增区间为
；（2）
；（3）见解析．
【解析】【试题分析】（1）直接对函数
求导得
，借助导函数值的符号与函数单调性之间的关系求出其单调区间；（2）先将不等式
中参数分离分离出来可得： 
，再构造函数
， 
，求导得
，借助
，推得
，从而
在
上单调递减， 
，进而求得
；（3）先将不等式
等价转化为
，再构造函数
，求导可得
，由（2）知
时， 
恒成立，所以
，即
恒成立，故
在
上单调递增，所以
，因此
时，有
：
解：（1））当
时，则
，令
得
，所以有
即
时， 
的单调递减区间为
； 
的单调递增区间为
.
（2）由
，分离参数可得： 
，
设
， 
，
∴
，又∵
，
∴
，则
在
上单调递减，
∴
，∴
即
的取值范围为
.
（3）证明： 
等价于
设
，
∴
，由（2）知
时， 
恒成立，
所以
，
∴
恒成立
∴
在
上单调递增，
∴
，因此
时，有
.
海淀黄冈名师导航系列答案
普通高中同步练习册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
， 
）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
.
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）将函数
的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象.当
时，求函数
的值域.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：
（1）规定：年龄在
内的为青年人，年龄在
内的为中年人，根据以上统计数据填写下面
列联表：
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？
参考公式和数据： 
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知下列命题：
①若
，则“
”是“
”成立的充分不必要条件；
②若椭圆
的两个焦点为
，且弦
过点
，则
的周长为16；
③若命题“
”与命题“
或
”都是真命题，则命题
一定是真命题；
④若命题
： 
，则
： 
其中为真命题的是__________（填序号）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；
(2)该考生答对理科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分
的分布列与数学期望
.
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