Question

已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x＞-a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）当a=0时，求（?_UA）∩B；
（2）若（?_UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

A=（-∞，a-2）∪（-a，+∞），
∴C_UA=[a-2，-a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）当a=0时（C_UA）∩B=[-2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={-2，0}；
（2）由（C_UA）∩B恰有2个元素，又∵

(a-2)-a

2

=-1，
∴C_UA=[a-2，-a]中的两个偶数是-2和0，
∴

0≤-a＜2 -4＜a-2≤ a＜1

-2，
∴a∈（-2，0]．