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    已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位．
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积．

    （Ⅰ）（Ⅱ）切线的方程为：，所求的图形的面积为

    解析试题分析：（Ⅰ）设动点M的坐标为，
    依题意得：动点M到点的距离与它到直线的距离相等，
    由抛物线定义知：M的轨迹C是以为焦点，直线为准线的抛物线，
    其方程为：．　                                                           　……6分
    （Ⅱ）∵曲线C的方程可写成：，
    注意到点在曲线C上，过点N的切线斜率为，
    故所求的切线的方程为：即．                                   ……9分
    由定积分的几何意义，所求的图形的面积
    ．                                    ……13分
    考点：本小题注意考查抛物线标准方程的求解，导数的运算，切线的求解和定积分的计算.
    点评：解决轨迹方程问题时，经常先根据定义求出曲线类型再求解，因此圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义尤其重要，要熟练掌握，灵活应用.

    练习册系列答案
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    （本题满分10分）已知直线与圆的交点为A、B，
    （1）求弦长AB；
    （2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.

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    （本小题满分12分）
    抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

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    （本题满分15分）
    已知点，是抛物线上相异两点，且满足．
    （Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；
    （Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．

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    （本小题满分10分）
    已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
    （ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
    （ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、分别是椭圆的左、右焦点。
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
    （2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
    （1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
    （2）求双曲线的方程及其离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且过点（），
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

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