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    精英家教网设作用于同一点的三个力
    F
    1    ，
    F
    2    ，
    F
    3    处于平衡状态，若|
    F
    1    |=1，|
    F
    2    |=2，且
    F
    1    与
    F
    2    的夹角为
    2
    3
    π，如图所示．
    （1）求
    F
    3    的大小；
    （2）求＜
    F
    3    ，
    F
    2    ＞的大小．
    分析：（1）由题意|
    F3
    |=|
    F1
    +
    F2
    |，利用平方，再开方的方法，即可求
    F3
    的大小；
    （2）由
    F3
    =
    F1
    +
    F2
    ，可得
    F3
    F2
    =
    F1
    F2
    +
    F2
    F2
    ，从而可求＜
    F3
    ，
    F2
    ＞的大小．
    解答：解：（1）由题意|
    F3
    |=|
    F1
    +
    F2
    |
    ∵|
    F1
    |=1，|
    F2
    |=2，且
    F1
    与
    F2
    的夹角为
    2
    3
    π，
    ∴|
    F3
    |=|
    F1
    +
    F2
    |=
    		1+4+2•1•2•(-
    1
    2
    )
    =
    		3

    （2）∵
    F3
    =
    F1
    +
    F2
    ，
    ∴
    F3
    F2
    =
    F1
    F2
    +
    F2
    F2
    ，
    ∴
    		3
    •2    •cos＜
    F3
    ，
    F2
    ＞=1•2•(-
    1
    2
    )    +4
    ∴cos＜
    F3
    ，
    F2
    ＞=
    		3
    2

    ∴＜
    F3
    ，
    F2
    ＞=
    π
    6
    ．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的模、夹角的计算，属于中档题．
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         夹角为，求：

    （1）的大小；

    （2）与所成角的大小。

     

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    夹角为，求：
    （1）的大小；
    （2）与所成角的大小。

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