Question

（2013•黑龙江二模）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
（I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提 下认为非高收入族赞成楼市限购令？

	非高收入族	高收入族	总计
赞成
不赞成
总计

（II）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析：（I）利用数据，可得2x2列联表，计算K²的值，与临界值比较，即可得到结论；
（II）设收入在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A₁，A₂，A₃，A₄，不赞成的是B，列出从中选出两人的所有结果和恰好有1人不赞成的情形，根据古典概型的公式进行求解即可．

解答：解：（I）由题意，可得2x2列联表，

	非高收入族	高收入族	总计
赞成	29	3	32
不赞成	11	7	18
总计	40	10	50

假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

50×(29×7-11×3)2

32×18×40×10

=6.272＜6.635
∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；
（II）由题意，月收入在[15，25）中，有4人赞成楼市限购令，1人不赞成的，赞成的分别是A₁，A₂，A₃，A₄，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有：（A₁A₂），（A₁A₃），（A₁A₄），（A₁B），（A₂A₃），（A₂A₄），（A₂B），（A₃A₄），（A₃B），（A₄B），共10个基本事件，
其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的有：（A₁A₂），（A₁A₃），（A₁A₄），（A₂A₃），（A₂A₄），（A₃A₄），有6个基本事件，
所以选所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率是P=0.6．

点评：本题考查2×2列联表的作法，考查独立性检验知识，考查古典概率的计算，属于中档题．