Question

命题p：若a、b∈R，则|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要条件；命题q：函数y=

|x+1|-2

的定义域是（-∞，-3]∪[1，+∞）．则（　　）

• A、“p或q”为假命题
• B、“p且q”为真命题
• C、p为真命题，q为假命题
• D、p为假命题，q为真命题

Answer 1

分析：对于命题p，可以举反例说明|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的必要而不充分条件，故命题p为假；对于命题q，又由函数y=

|x+1|-2

的定义域为x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），说明q为真命题．由此不难得到答案．

解答：解：对于命题p，可以举反例：当a=-1，b=1时，|a+b|＜1，而|a|+|b|＜1不成立，
说明|a+b|＜1不是|a|+|b|＜1的充分而不必要条件的必要而不充分条件，故命题p为假．
对于命题q，函数y=

|x+1|-2

的定义域为|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q为真命题．
故选D．

点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法．