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    且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.

     

    答案：
    解析：

    解：（Ⅰ）由题设有  设点P的坐标为由PF1⊥PF2，得

       化简得      ①

    将①与联立，解得  

    由   所以m的取值范围是.

    （Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则

         ②

    将 代入②，化简得 

    由题设  ，得 ，    无解.

    将 代入②，化简得

    由题设 ，得  .

    解得m=2.   从而，

    得到PF2的方程 

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ），试求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
    （1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
    （2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东珠海高三上学期期末学生学业质量监测理数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.

    （1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

    （2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东珠海高三上学期期末学生学业质量监测文数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.

    （1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

    （2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省益阳市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

     设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.

     

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