Question

（2012•洛阳模拟）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：
（Ⅰ）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

Answer 1

分析：（I）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定
（II）从5人中任意派两人的可能情况有

C

2 5

=10种，每种结果出现的可能性相同，记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有7
种，由等可能事件的概率可求

解答：解（I）派B参加比较合适，利用如下：

.

xA

=

75+85+83+80×2+95+92+90

8

=85

.

xB

=

79+78+88+84+82+81+95+93

8

=85
SB2=

1

8

[（78-85）²+（79-85）²+（88-85）²+（84-85）²+（82-85）²+（81-85）²+（95-85）²+（93-85）²]=35.5
SA2=

1

8

[（75-85）²+（85-85）²+（83-85）²+2（80-85）²+（95-85）²+（92-85）²+（90-85）²]=41
∵

.

xA

=

.

xB

，SA2＞SB2
∴B的成绩比较A稳定，派B参加比较合适
（II）从5人中任意派两人的可能情况有

C

2 5

=10种，（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C）（，（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），每种结果出现的可能性相同
记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）共7种
∴p（A）=

7

10

∴A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率

7

10

点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度