Question

10、关于x的方程|3^x-1|=k，如果它只有一个解，那么实数k 的取值范围是（　　）

A、k=0或k≥1

B、0＜k＜1

C、k=0或k=1

D、k＜0

Answer 1

分析：先把关于x的方程|3^x-1|=k只有一个解的问题转化为函数y=|3^x-1|与函数y=k的图象只有一个交点，再画出函数y=|3^x-1|图象，看函数y=k的图象满足什么条件时符合要求即可求出对应实数k 的取值范围．

解答：解：关于x的方程|3^x-1|=k只有一个解，
即是函数y=|3^x-1|与函数y=k的图象只有一个交点．
画出函数y=|3^x-1|图象，
由图得：
当y=k与X轴重合或满足y≥1时，两个函数的图象只有一个交点，
故所求实数k 的取值范围是k=0，k≥1．
故选  A．

点评：本题主要考查根的个数问题以及转化思想和数形结合思想．数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法