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    如图，在三棱锥中，，且，平面，过作截面分别交于，且二面角的大小为，则截面面积的最小值为      .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：过P做PG⊥EF，垂足为G，连接CG则由三垂线定理可得EF⊥CG，∴∠PGC即为二面角角P-EF-C的平面角，

    ∴∠PGC=60°，PC=1，∴在三角形PEF斜边EF边上的高为PG=，CG=，设CE=a，CF=b，则EF=，在三角形CEF中，ab=×，又，∴ab≥，∴,∴三角形PEF的面积为,故截面面积的最小值为

    考点：本题考查了二面角的应用．

    点评：解决此类问题的关键是利用三垂线定理作出二面角，然后利用基本不等式求出最值即可

     

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    如图，在三棱锥中，，，，．

    （Ⅰ）求证；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：2013届广西玉林市高二下学期三月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

     （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本题12分）

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市高三上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011---2012学年四川省高二10月考数学试卷 题型：解答题

    如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）若，，求证：平面⊥平面.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省2013届高一下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面

    （2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。

     

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