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    （本小题14分）
    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

    (1)  (2)

    解析试题分析：解：（Ⅰ）由题意得 
    结合，解得 
    所以，椭圆的方程为.
    （Ⅱ） 设，则.
    设直线的方程为：由 得 
    即.
    所以，

     
     解得.
    故.为所求.
    考点：椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系
    点评：熟练的运用性质来分析椭圆方程，能联立方程组，结合韦达定理，来求解得到k的范围，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设、分别为椭圆的左、右两个焦点.
    （Ⅰ） 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
    （Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

    （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
    （2）求线段MN长的最小值；
    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．

    （1）求的值；（2）求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆 经过点其离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  
    （I）求椭圆C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程;
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

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