Question

2．已知过点P（t，0）（t＞0）的直线l被圆C：x²+y²-2x+4y-4=0截得弦AB长为4，若直线l唯一，则该直线的方程为x+2y-2=0．

Answer 1

分析 由已知直线l与OP垂直，且OP=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$，由此能求出直线l的方程．

解答 解：∵圆C：x²+y²-2x+4y-4=0的圆心C（1，-2），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16+16}$=3，
过点P（t，0）（t＞0）的直线l被圆C：x²+y²-2x+4y-4=0截得弦AB长为4，直线l唯一，
∴直线l与CP垂直，且OP=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{（t-1）^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，解得t=2或t=0（舍），∴P（2，0），
∴${k}_{OP}=\frac{-2-0}{1-2}$=2，∴直线l的斜率k=-$\frac{1}{2}$，且过{（2，0），
∴直线l的方程为y=-$\frac{1}{2}$（x-2），整理，得x+2y-2=0．
故答案为：x+2y-2=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．