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已知实数a,b满足等式2a=3b,给出下列五个关系式中:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.则所有可能成立的关系式的序号为
①②⑤
①②⑤
分析:利用指数函数y=2x与y=3x的图象与性质即可得到答案.
解答:解:依题意,作出指数函数y=2x与y=3x的图象如下:

由图可知,当直线AB位于y=1下方时,A点的横坐标为a,B点的横坐标为b,显然A、B两点的函数值相等(2a=3b),但a<b<0,故②正确;
同理可得,当直线CD位于y=1上方时,C、D两点的函数值相等(2a=3b),但0<b<a,故①正确;
当a=b=0时,2a=3b,故⑤正确;
综上所述,①②⑤正确.
故答案为:①②⑤.
点评:本题考查不等关系与不等式,着重考查指数函数的图象与性质,考查作图与识图及综合分析的能力,属于难题.
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