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如图1-11,D是△ABC的AB边上的一点,要使△ACD∽△ABC,则它们还必须具备的条件是(    )

图1-11

A.AC∶CD=AB∶BC                 B.CD∶AD=BC∶AC

C.CD2=AD·DB                       D.AC2=AD·AB

解析:若使两三角形相似,已含公共角A,则需夹此角的两边对应成比例.

∵AC2=AD·AB,∴=.

又∠A是公共角,∴△ACD∽△ABC.

答案:D

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如图1-2-11,直线l1l2l3,两直线ACDFl1l2l3分别交于点ABCDEF,下列各式中不一定成立的是(  )

图1-2-11

A. =          B. =         C. =          D. =

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如图1-3-11,△DBA∽△ABC的条件是(     )

1-3-11

A.=                            B.AB2=BD·BC

C.CD2=AD·AB                          D.=

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如图1-4-11,ABCD是矩形,∠BEF=90°,①、②、③、④这四个三角形能相似的是(    )

图1-4-11

A.①与②         B.①与③             C.②与③         D.②与④

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如图1-11,点CD在线段AB上,△PCD是等边三角形.

(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP ∽△PDB

(2)当△ACP ∽△PDB时,求∠APB的度数.

图1-11

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