Question

求下列各式的值
（1）sin

π

14

sin

3π

14

sin

5

14

π.；
（2）cos24°cos48°cos96°cos168°．

Answer 1

分析：（1）根据式子的结构特点，构造一系列符合二倍角公式的形式，先化名称把正弦改为余弦，再用二倍角公式，要保证式子和原来相等，要分子分母同乘能激活这道题目的一个角的正弦函数．
（2）根据式子的结构特点，构造一系列符合二倍角公式的形式，再用二倍角公式，要保证式子和原来相等，要分子分母同乘能激活这道题目的一个角的正弦函数，约分以后可的结果．

解答：解：（1）由诱导公式可得
sin

π

14

sin

3π

14

sin

5π

14

=cos

6π

14

cos

4π

14

cos

2π

14

=

cos 6π 14 cos 4π 14 cos 2π 14 sin 2π 14

sin 2π 14

=

1 2 cos 6π 14 cos 4π 14 sin 4π 14

sin 2π 14

=

1 4 cos 6π 14 sin 8π 14

sin 2π 14

=

1 8 sin 12π 14

sin 2π 14

=

1

8

（2）cos24°cos48°cos96°
=

cos24°cos48°cos96°cos168°sin24°

sin24°

=

1 2 sin48°cos48°cos96°cos168°

sin24°

=

1 8 sin168°cos168°

sin24°

=

1 16 sin336°

sin24°

=-

1

16

点评：化简结果的要求一般是：（1）项数最少；（2）次数要最低；（3）函数种类要最少；（4）分母不含根号；（5）能求值的要求值．常用的方法有：直接应用公式、切割化弦、异名化同名、异角化同角，遇到多个形式类似的式子的化简要考虑上述方法．