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    如图2-5-19,△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切线,BD∥AC,BD交⊙O于点E,连结AE,求证:AE2=DE·DB.

    图2-5-19

    证明:∵AD是⊙O切线,

    ∴∠DAE=∠ABD.

    ∵BD∥AC,∴∠CAB=∠ABD.

    ∴∠DAE=∠CAB.∵∠AED=∠C,

    ∴△ADE∽△ABC.

    ∴∠D=∠ABC.

    ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.

    ∴∠D=∠AED.∴AD=AE.

    ∵AD2=DE·DB,

    ∴AE2=DE·DB.

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    图2-5-19

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    图2-2-19

    (1)求证:MNPQ是平行四边形.

    (2)若AC=BD,能截得菱形吗,如何截？

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    (4)在什么情况下,能截得一个正方形呢,如何截？

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    图2-5-19

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