Question

已知EF是异面直线a，b的公垂线，直线l∥EF，则l与a，b交点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或1或2

Answer 1

【答案】分析：由题意，可根据l与a，b的位置关系情况进行讨论，由题设条件知，可分l与a，b异面、相交两种情况讨论得出交点的个数的可能情况
解答：解：由空间中线线的位置关系知，空间中线线位置关系有三种，相交，平行，异面，
由题设条件EF是异面直线a，b的公垂线，直线l∥EF知，
l与两直线a，b可能是异面的，此时有0个交点，
l与两直线a，b可能相交，但至多与其中一个直线相交，这是因为直线l∥EF，它们可以确定一个平面γ，若l与a，b同时有交点，此两交点必在γ上，这就使得两异面直线上各有两个点在γ上，此时两异面直线不现异面，故l与a，b不能有两个交点，
综上知，l与a，b交点的个数是0个或1个
故选C
点评：本题考点空间中直线与直线的位置关系，考查线线异面，相交，解题的关键是理解题意，将问题分两类探究，本题考查了空间想像能力及推理判断能力是立体几何中基础概念题．