Question

如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点
（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8

2

的概率．

Answer 1

分析：（1）这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案．
（2）这是一个几何概型问题，我们可以求出所有事件对应平面区域的面积，再求出满足条件平面区域面积，代入几何概型公式即可求出答案．

解答：解：（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，
所以这3个点组成直角三角形的概率P=

3

10

．
（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，
易求得OD=2

2

，
当S点在线段MP上时，S_△ABS=

1

2

×2

2

×8=8

2

，
所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8

2

，而
S_阴影=S_扇形OMP-S_△OMP=

1

2

×

π

2

×4²-

1

2

×4²=4π-8，
所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8

2

的概率P=

4π-8

8π

=

π-2

2π

．

点评：本题考查的是几何概型和古典概型，掌握几何概型和古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．