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    已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线C上的点M（2，m）到焦点F的距离为3．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程：
    （Ⅱ）过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AB|=4
    		6
    ，求直线l的方程．
    （Ⅰ）∵抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，
    抛物线C上的点M（2，m）到焦点F的距离为3，
    ∴设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），
    M到准线的距离为3，即
    p
    2
    +2=3    ，解得p=2，
    ∴抛物线C的方程为y2=4x．…（3分）
    （Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-2），
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由
    y2=4x，
    y=k(x-2)，
    得k2x2-（4k2+4）x+4k2=0，
    根据韦达定理，x1+x2=
    4(k2+1)
    k2
    ，x1x2=4．
    ∴|AB|2=(1+k2)|x1-x2|2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
    =(1+k2)[
    16(k4+2k2+1)
    k4
    -16]
    =16(1+k2)
    2k2+1
    k4
    =96
    整理得4k4-3k2-1=0，解得k=±1．
    ∴直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0．…（10分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线L：
    x
    4
    +
    y
    3
    =1与椭圆E：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以
    		3
    2
    为离心率的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A和B，点P是椭圆位于x轴上方的一点，且△PAB的面积最大值为2．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设点Q是椭圆位于x轴下方的一点，直线AP、BQ的斜率分别为k1，k2，若k1=7k2，设△BPQ与△APQ的面积分别为S1，S2，求S1-S2的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P(-1，
    3
    2
    )    是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为
    		5
    ？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：x2+
    y2
    a2
    =1(a＞1)    的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
    		a2-1
    ）与椭圆C相交于P，Q两点，且满足：
    OP
    •
    OQ
    =
    a2(c2-m2)-1
    2-c2
    ．
    （Ⅰ）试用a表示m2；
    （Ⅱ）求e的最大值；
    （Ⅲ）若e∈(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为4
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C（
    1
    3
    ，0），使得|AC|=|BC|，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；
    （Ⅲ）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-3，0），交y轴于点M．若
    MQ
    =2
    QP
    ，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
    （Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为
    		2
    ；
    （Ⅱ）若直线AB的斜率为
    		2
    ，求证点N到直线MA，MB的距离相等．

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