Question

（14分）已知

（1）求点的轨迹C的方程；

（2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.

（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.

 

 

Answer 1

【答案】

19. 解（1）由 ------- (1分)

又   (3分)

，故所求的轨迹方程是 (4分)

   （2）设、，

把，得 -------(6分)

-----------------------------------(7分)

∵A、B在y轴的同一侧，，得到--------- (8分)

综上，得.----------------------------- (9分)

   （3）由（2）得…① …② 

……③) ---------------------------（10分）

∵曲线C与x轴交点、，--------------- (11分)

若存在实数k，符合题意，则

不妨取点(12分)

将①②③式代入上式,整理得到,

解得舍去）-------------------------------------(13分)

根据曲线的对称性知

存在实数，使得以AB为直径的圆恰好过M点---------------(14分)

 

【解析】略