Question

求下列各函数的最值。
（1）f（x）=-x⁴+2x²+3，x∈[-3，2]；
（2）f（x）=x³-3x²+6x-2，x∈[ -1，1]。

Answer 1

解：（1）f′（x）=-4x³+4x，
令f′（x）=-4x（x+1）（x-1）=0，
得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
当x变化时f'（x）及f（x）的变化情况如下表：

∴当x=-3时，f（x）取最小值-60；
当x=-1或x=1时，f（x）取最大值4；
（2）f′（x）=3x²-6x+6=3（x²-2x+2）=3（x-1）²+3，
∵f′（x）在[-1，1]内恒大于0，
∴f（x）在[-1，1]上为增函数，
故x=-1时，f（x）_最小值=-12；x=1时，f（x）_最大值=2，
即f（x）的最小值为-12，最大值为2。