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    若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csinC=3asinA+3bsinB，则直线l：ax-by+c=0被圆M：x2+y2=9所截得的弦长为（　　）
    分析：根据正弦定理算出c2=3a2+3b2，利用点到直线的距离公式得到圆M的圆心到直线l的距离d=
    		3
    ，最后利用垂径定理即可解出直线被圆截得的弦长．
    解答：解：∵csinC=3asinA+3bsinB，∴由正弦定理，得c2=3a2+3b2，
    ∵圆M：x2+y2=9的圆心坐标为（0，0）
    ∴M到直线l：ax-by+c=0的距离为d=
    |c|
    		a2+b2
    =
    c2
    a2+b2
    =
    		3

    因此，直线l被圆M截得的弦长为2
    		R2-d2
    =2
    		9-3
    =2
    		6

    故选：D
    点评：本题给出三角形的边角关系，求与之有关的直线被圆截得的弦长．着重考查了正弦定理、点到直线的距离公式和直线与圆位置关系等知识，属于基础题．
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    若A，B，C是上不共线的三点，动点P满足
    OP
    =
    1
    3
    [(1-t)
    OA
    +(1-t)
    OB
    +(1+2t)
    OC
    ]    （t∈R且t≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（　　）

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    下列命题中：
    ①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
    ②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；
    ③若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    2
    =1的两焦点为F1，F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20；
    ④若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要条件．
    在上述命题中，正确命题的序号是
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

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