Question

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。

Answer 1

解析：（Ⅰ）

         由于直线的斜率为，且过点，故即

                                                解得，。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

                            。

考虑函数，则。

(i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时， ，可得；

当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0

从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.

（ii）设0<k<1.由于=的图像开口向下，且，对称轴x=_.当x（1，）时，（k-1）（x² +1）+2x>0,故 (x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。

（iii）设k1.此时，（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。

        综合得，k的取值范围为（-，0]