Question

四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有且仅有两名相邻，则不同的排法数有

2880

种．

Answer 1

分析：本题需要分2步来解，根据三名女生有且仅有两名相邻，把这两名女生看做一个元素，与另外一名女生作为两个元素，在男生所形成的5个空中排列，由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：由题意三名女生有且仅有两名相邻，
先把这两名女生看做一个元素，与另外一名女生作为两个元素，进行全排列有C₃²A₂²种情况，
4个男生站成一排，有A₄⁴种情况，排好后有5个空位，
将2个女生元素在男生所形成的5个空中排列，有A₅²种情况，
共有C₃²A₂²A₄⁴A₅²=2880种结果，
故答案为2880．

点评：本题考查排列、组合的运用，是典型的站队问题，解题时要优先分析限制条件多的元素，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．