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    如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.

    （1）求证：面面；

    （2）求证：面.

     

    【答案】

    （1）证明见解析；（2）见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）要证明面面垂直，需先证线面垂直.

    利用四边形为正方形,证得，即 ，

    再根据，面

    得证.

    （2）注意利用“平行关系的传递性”.

    通过取的中点，连结，，

    应用三角形中位线定理得出四边形为平行四边形，即

    从而得到面；

    类似地面，由面面

    面，得出面.

    试题解析：证明：（1）四边形为正方形, ,

    2分

    4分

    ，面

    又面，面面 6分

    （2）取的中点，连结，，

    ，，

    四边形为平行四边形

    面，面

    面 8分

    ，，

    四边形为平行四边形，且

    又是正方形，，且

    为平行四边形，,面，面

    面 10分

    ，面面

    面，面 12分

    考点：空间的平行关系，三角形中位线定理，平行四边形的性质.

     

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