Question

若1≤|z|≤2，求u=

.

z

(1+i)所对应的点A的集合表示的图形，并求其面积．

Answer 1

分析：由题中条件解除 

.

z

，再根据|z|=|

.

z

|=

|u|

2

，和 1≤|z|≤2，得到

2

≤|u|≤2，可得动点A的图形是一个圆环，用大圆的面积减去小圆的面积，可得所求面积．

解答：解：由u=

.

z

(1+i)得：

.

z

=

u

1+i

，
又∵|z|=|

.

z

|=

|u|

2

，1≤|z|≤2，
∴

2

≤|u|≤2，
因此动点A的图形是一个圆环．
设此圆环面积为S，
那么S=π[2²-

2

2]=2π．

点评：本题考查复数代数形式的乘法、除法，及复数运算的几何意义．